三角形垂心性质证明

时间：2025-06-03 03:00:31 科技百科

三角形垂心性质证明

三角形垂心的性质主要包括以下几点：

1. 位置：锐角三角形的垂心在三角形内部，直角三角形的垂心在直角顶点上，钝角三角形的垂心在三角形外部。

2. 垂心是垂足三角形的内心：垂心是三角形三条高的交点，也是垂足三角形的内心。

3. 对称点：垂心关于三角形三边的对称点，均在三角形的外接圆上。

4. 距离：三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。

5. 垂心组：垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上，且H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心。

以上性质的证明需要利用几何学的基本定理和推论，通过对三角形的高、对称点、外接圆等进行分析和计算，可以得出相应的证明。

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