三角函数万能代换公式推导

时间：2025-01-16 08:02:07 科技百科

三角万能代换推导

三角万能代换推导主要针对三角函数中的sinα、cosα、tanα，通过将其转换为含有tan(α/2)的式子，从而简化计算过程。以下是三角万能代换推导的主要步骤：

1. sinA = 2sin(A/2)cos(A/2) = [2sin(A/2)cos(A/2)]/[sin^2(A/2) + cos^2(A/2)]

2. 分子分母同时除以cos^2(A/2)，得到：[2sin(A/2)cos(A/2)/cos^2(A/2)]/[(1/cos^2(A/2))] = (2tan(A/2))/(tan^2(A/2) + 1)

通过这种代换，所有的三角函数都可以用tan(α/2)来表示，为方便起见可以用字母t来代替。这样，一个三角函数的式子就成了一个含t的代数式，可以用代数的知识来解。万能公式架起了三角与代数间的桥梁。

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