三角形垂心向量关系证明推导过程

时间：2025-09-10 21:00:44 科技百科

三角形垂心向量推导

三角形垂心的向量推导主要基于向量的点乘和向量的坐标表示。

设三角形的三个顶点的坐标分别为(a1, b1)、(a2, b2)、(a3, b3)，那么垂心坐标可以通过以下公式计算：

c1/c = d2d3，c2/c = d1d3，c3/c = d1d2，其中，d1, d2, d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘。

垂心的向量特征是：三角形ABC内一点O，向量OA·OB=OB·OC=OC·OA，则点O是三角形的垂心。

另外，如果设空间的三个基底向量为：向量a,向量b,向量c，点G对应向量g，G是三角形ABC垂心的证明方法是下列三个式子中至少证明两个：

1.（向量g-向量a）点乘（向量b-向量c）=0

2.（向量g-向量b）点乘（向量a-向量c）=0

3.（向量g-向量c）点乘（向量a-向量b）=0。

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